XYK 就是：把一对资产放进一个“水池”，规定池里两种资产数量的乘积始终相等 x * y = k； 所有交易都必须沿着这条规则移动，于是价格、滑点、收益、风险都从这个公式里自然长出来。

接下来我们通过简单推导，一步一步厘清这其中的数学逻辑。

一、传统交易：为什么非得有个订单簿？

在传统交易所里，核心是一个订单簿（Order Book）：

• A 在 100 元挂买 1 个 ETH
• B 在 101 元挂卖 2 个 ETH
• 系统把买单卖单匹配，撮合成交

这种模式有几个典型特点：

1. 需要专业做市商

   • 如果没人挂单，普通人根本没法交易
   • 做市商需要 24 小时盯盘、调价

2. 需要一个中心化撮合引擎

   • 由交易所运营
   • 你必须“相信”这个中间人

3. 普通人难以参与做市

   • 提供流动性门槛很高
   • 很多收益只掌握在少数机构手里

对于区块链这种“人人都可以参与”的世界来说，这种设计太“中心化”了。

二、AMM：把做市变成一个资金池

AMM（自动做市商）最大的创新，是把交易市场从“挂单撮合 → 双边参与”变成了“资金池 → 任何人都能加入”。

资金池（Liquidity Pool）里同时放入两种资产，例如 ETH 和 USDT。池子运行遵循一个数学规则：

x * y = k

这就是所谓的 XYK（x*y=k）恒定乘积做市模型。

只要有人用 USDT 买 ETH，那么 ETH 减少、USDT 增多，就必须自动调整数值，使乘积保持不变。

这个规则取代了订单簿：

• 无需挂买卖单
• 无需专业做市商
• 无需中心化撮合引擎
• 任意用户都能参与

所以 AMM 的本质是：

用一个资金池 + 一个数学公式 替代传统撮合系统。

价格、滑点、流动性深度等概念，全部从这个公式里自然推导出来。

三、价格是怎么算出来的？

先设定一个具体例子：

池子里有：

• ETH：x = 100
• USDT：y = 10000

那 ETH 的价格是什么？

很自然的想法：

价格 = USDT 数量 / ETH 数量 = y / x = 10000 / 100 = 100 USDT

几点关键认识：

1. 价格不是“挂出来的”，而是由池子状态算出来的
2. 池子状态一变，价格就自动变化
3. 这个价格是“池内价格”，会被外部市场套利修正

所以在 AMM 中：

价格 = 池内两种资产的数量比

四、交易是怎么推动价格变动的？

现在我们来做一个简单但非常重要的例子。

4.1 初始状态

x = 100 ETH
y = 10000 USDT

k = x * y = 100 * 10000 = 1,000,000
价格 P₀ = y / x = 100 USDT/ETH

有个用户想用 1000 USDT 买 ETH。

在 AMM 中，交易规则是：

交易前后都要满足：x * y = k

4.2 交易后的新状态

用户往池子里加入 1000 USDT，记为 Δy = +1000：

交易后 USDT 数量：
y₂ = 10000 + 1000 = 11000

因为 x * y 要保持等于 1,000,000：
x₂ = k / y₂ = 1,000,000 / 11000 ≈ 90.909 ETH

那么，用户从池子里拿走的 ETH 是：

Δx = x₁ - x₂ = 100 - 90.909 ≈ 9.091 ETH

他实际上用 1000 USDT 买到了约 9.091 ETH：

平均买入价格 ≈ 1000 / 9.091 ≈ 110 USDT/ETH

而此时新价格为：

P₁ = y₂ / x₂ ≈ 11000 / 90.909 ≈ 121 USDT/ETH

你会看到三件事：

1. 用户最后的平均买价 ≈ 110
2. 交易结束时的最新价格 ≈ 121
3. 一开始池子的价格是 100

这就是现实里感受到的：

“怎么我一买，价格就上去了，还越买越贵？”

这就是 滑点（Slippage） 的来源。

五、滑点：不是费用，而是你自己推高的价格

从上面的例子可以总结：

• 滑点并不是额外收费
• 而是：因为你的这笔交易改变了池子的价格

可以粗略理解为：

你在交易的过程中，从便宜 → 贵 的一整条价格区间上买了一段货。

交易越大，沿着曲线走得越远，平均买入价就比起点价格高得越多。

六、为什么池子越大，滑点越小？

做一个对比试验。

6.1 小池子：100 ETH / 10000 USDT

还是刚才的池子：

• 100 ETH
• 10000 USDT
• 用 1000 USDT 买，价格从 100 → 121，变化很明显

6.2 大池子：1000 ETH / 100000 USDT

换成一个更大的池子（放大 10 倍）：

x = 1000
y = 100000
k = 1000 * 100000 = 100,000,000
初始价格 = 100,000 / 1000 = 100 USDT/ETH

同样用 1000 USDT 买：

y₂ = 100000 + 1000 = 101000
x₂ = k / y₂ = 100,000,000 / 101000 ≈ 990.099 ETH
Δx ≈ 1000 - 990.099 ≈ 9.901 ETH
平均买入价 ≈ 1000 / 9.901 ≈ 101.0 USDT/ETH
新价格 P₁ ≈ 101000 / 990.099 ≈ 102.0 USDT/ETH

对比一下：

结论：

池子越大，单笔交易对价格的影响越小，滑点就越低。

直觉类比：

• 小池子像一个脸盆，你舀一桶水进去，水位变化很明显
• 大池子像一个湖，你舀一桶水进去，没啥感觉

这就是“流动性深度”的直观意义。

七、流动性：到底是什么？

在 AMM 中，“流动性”不再是一个抽象词，而是池子里真实存在的资产数量。

• 流动性越多 → 曲线越“平滑” → 价格越稳定
• 流动性越少 → 曲线越“陡峭” → 价格更容易被推飞

更重要的是：在 AMM 中，任何人都可以提供流动性。

这意味着：

原本只有专业做市商能干的事，现在所有用户都能做，而且还能赚手续费。

八、作为普通人，你怎么参与这个池子？

假设现在有一个 ETH/USDT 池，状态是：

x = 100 ETH
y = 10000 USDT

价格是 100 USDT/ETH。

你想成为 LP（流动性提供者），往里加一点资金。

8.1 必须按当前价格比例存入

因为：

• 池子里的资产比例本身就是价格
• 如果你随便乱放，只放 ETH 不放 USDT，就会破坏价格

所以系统要求：

你要按当前价格的比例同时存入两种资产。

比如：

• 想存入 1 ETH
• 当前价格是 100 USDT/ETH
• 那就需要再存入 100 USDT

这时：

x_new = 101 ETH
y_new = 10100 USDT
价格仍然 = 10100 / 101 = 100 USDT/ETH

价格没有被你改变，池子只是变大了一点。

8.2 你获得“份额凭证”

每个 LP 存入资产后，会得到一个代表池子份额的代币（LP Token）。

• 整个池子好比一个“蛋糕”
• 你按照你贡献的资产获得“蛋糕份额”

将来你退出时：

你拿回的是 当时池子里的一部分资产，而不是你最初存进去的那一模一样的组合。

这一点，是理解“无常损失”的基础。

九、手续费：LP 是怎么赚钱的？

每一笔交易，协议一般会收取一小部分手续费（比如 0.3%），这笔钱：

• 不是给“平台”拿走
• 而是直接进入资金池，按份额分给所有 LP

可以这样理解：

交易者在用你的资产做交换，你从中抽取一点点“路费”。

简单模拟：

1. 你占池子 10% 的份额
2. 全池一共累积了 1000 USDT 的手续费
3. 你退出时，就拿到大约 100 USDT 的手续费收益（再加上池子里的资产变化）

所以 LP 的收入来源主要有：

• 交易手续费
• 某些协议发放的激励（比如奖励代币）

十、无常损失：为什么 LP 会看起来亏了？

虽然 LP 可以赚手续费，但也会面临一个著名问题：无常损失（Impermanent Loss）。

先看一个最直观、最典型、最容易理解的例子。

假设池子里只有：

1 ETH + 100 USDT

这表示当前价格隐含为：

1 ETH = 100 USDT

现在你作为 LP 存入等价的资产（即同样按照当前价格比例）：

再存入 1 ETH + 100 USDT（价值 200 USDT）

池子变成：

2 ETH + 200 USDT

总价值 400 USDT，而你贡献了其中 200 USDT，也就是：

你占整个池子的 50%

10.1 LP 份额不会变，但池子的资产会变

注意：作为 LP，你拥有的是池子整体的 份额（%），不是具体资产数量。

也就是说：

你拥有池子 50%，但未来那“50%”里面，ETH 和 USDT 的数量会变。

10.2 假设市场发生变化

经过一段时间，如果 ETH 相对 USDT 的价格下降，为了维持恒定乘积规则，池子里的 ETH 会变多，USDT 会变少。

假设最终池子变成：

4 ETH + 100 USDT

别看：数量看起来好像多了，但我们来计算 LP 的实际资产。

你拥有 50%，所以你取出：

2 ETH + 50 USDT

10.3 来算一下实际价值

现在池子隐含价格为：

100 / 4 = 25 USDT/ETH

因此你实际得到的价值是：

2 ETH = 2 * 25 = 50 USDT
50 USDT + 50 USDT = 100 USDT

也就是说：

你投入价值 200 USDT，最后只剩价值 100 USDT

注意这里还没算手续费，所以我们可以说你经历了一个典型的“无常损失”。

10.4 为什么会这样？

仔细观察资产变化：

因为 ETH 比例增加、USDT 减少，说明市场认为 ETH “更不值钱”，套利者从池子里拿走 USDT、往池子里丢 ETH，让价格回归外部市场。

最终表现是：

你成了“接盘 ETH”那部分人

当价格下跌时，池子倾向变成“ETH 更多、USDT 更少”，而你的份额跟着变，因此导致资产缩水。

10.5 最重要的理解

LP 不是持有一组固定数量的资产，而是持有池子的一段“动态资产组合”。

而这个组合会自动调整方向：

• ETH 上涨 → 资产组合偏向 USDT
• ETH 下跌 → 资产组合偏向 ETH

因此：

价格波动越大，无常损失越明显。

这才是无常损失本质。

十一、XYK 模型到底解决了什么？

总结一下 XYK 带来的改变：

1. 不再需要订单簿

   • 没有挂单，也没有撮合引擎
   • 一切都在一个池子里完成

2. 价格靠算法决定

   • x * y = k + 价格 = y / x
   • 所有价格变动都是公式推出来的

3. 任何人都能成为做市商

   • 只要照比例存入两种资产
   • 不需要 24 小时盯盘，也不需要写交易策略

4. 交易基础设施变成公共的

   • 不是某个中心化机构专有
   • 而是任何人都能参与、共享收益

十二、XYK 的局限与后续演进

XYK 虽然经典，但也有明显缺点：

1. 滑点较大

   • 对于价格波动小、稳定币之间的交易，XYK 不够“省滑点”
   • 于是出现了像 Curve 那样的“稳定币专用曲线”

2. 资本利用率不高

   • 资金需要覆盖一个宽范围的价格区间，却不一定都被用到
   • Uniswap v3 通过“集中流动性”优化了这一点

3. 无常损失

   • LP 承担价格波动风险
   • 对只想“躺平持币”的人不够友好

尽管如此：

XYK 仍然是所有后续 AMM 设计的入门钥匙。 理解了 XYK，后面看 Uniswap v2/v3、Curve、Balancer 等模型都会轻松很多。

十三、总结：再看一眼那条简单的公式

我们再回到那条看似朴素的公式：

x * y = k

在这条公式之上，实际上生长出了：

• 价格：P = y / x
• 滑点：交易沿曲线移动带来的价格变化
• 流动性深度：池子大小决定曲线陡峭程度
• LP 收益：手续费分配机制
• 无常损失：LP 与单纯持币的结果对比差额

你可以把 XYK 看成 DeFi 里的“F=ma”：

它简单到一句话就能写完，但几乎整个去中心化交易市场，都建立在它的思想之上。